La gravità di Newton
“…Pluraritas non est ponenda sine necessitate…”
Da “Commentaria oxoniensia ad IV libros magistri Sententiarus” di John Duns Scotus, XIII secolo d.C.
Newton, la mela e la Luna.
Si dice che Newton abbia costruito un’immagine mentale della sua teoria della gravitazione, confrontando il moto di caduta di una mela da un albero con quello della Luna in cielo. Non so quanto questa storia risponda a verità, e del resto esperimenti di caduta dei corpi erano già stati immaginati molti anni prima da Galilei: ricordate la caduta degli oggetti dalla Torre di Pisa?
Bene, anche l’aneddoto della mela è analogo, ma contiene una idea ulteriore, ovvero la combinazione di due movimenti differenti. Immaginiamo che la mela si stacchi dall’albero in assenza di vento: cadrà perpendicolarmente, al di sotto del ramo da cui si è staccata. E se invece un vento abbastanza forte soffia parallelo al suolo e perpendicolarmente al moto della mela che cade, cosa accade? Il frutto cadrà in un punto un pò più lontano rispetto al caso in cui il vento non era presente. E con venti sempre più forti, le mele in caduta saranno spinte sempre più lontano dall’albero.
Ma quanto lontano? Visto che la Terra è con buona approssimazione una sfera con un raggio di circa 6400 km, sino a quando il vento non riuscirà a farle superare la superfice curva del nostro pianeta, impedendole quindi di toccare il suolo: con un linguaggio moderno, diremo allora che la mela è “entrata in orbita” attorno al nostro pianeta.
Questo esperimento mentale può sembrare a dir poco irreale: infatti le mele non le vediamo orbitare attorno alla Terra!
Descrive però ciò che facciamo oggi quando mandiamo nello spazio un oggetto, imprimendogli una velocità sufficiente a girare attorno alla Terra, senza ritornare al suolo. Possiamo descrivere questo comportamento in due modi alternativi, ma fisicamente equivalenti:
- la forza di gravità della Terra che lo attira è bilanciata da una forza centrifuga che l’oggetto orbitante “sente” a causa del suo moto rotatorio attorno al pianeta
- la direzione della velocità di cui è dotato viene modificata dalla forza di gravità del nostro pianeta e quindi il suo movimento viene continuamento deviato, facendolo muovere quindi su una traiettoria chiusa, ovvero un’orbita circolare od ellittica.
E la nostra splendida Luna si comporta allo stesso modo, la velocità del suo moto orbitale la fa girare intorno alla Terra, senza “cadere” nonostante sia attirata dalla gravità del nostro pianeta.
Foza centripeta e forza centrifuga.
Per non tediare i lettori e non interrompere questo breve racconto sulla gravità newtoniana, aggiungo qui una breve descrizione del concetto di accelerazione centrifuga e centripeta, utilizzati sopra come modi alternativi per descrivere i moti sotto l’azione della forza gravitazionale.
Ho infatti utilizzato l’accelerazione centrifuga per descrivere l’equilibrio di forze gravitazionale e centrifuga. Nella vita quotidiana incontriamo spesso la forza centrifuga: ad esempio mentre in auto percorriamo una curva sentiamo una forza che ci spinge verso l’esterno , oppure la vediamo all’opera nelle nostre lavatrici, quando l’elevata velocità di rotazione spinge i panni contro il cestello della macchina.
Essendo le accelerazioni vettori, descritti da intensità, direzione e verso, le due accelerazioni sono identiche in modulo e direzione ma hanno versi contrari: il verso di quella centrifuga è orientato verso l’esterno della traiettoria, mentre quello della centripeta è al contrario diretto verso l’interno. Ma allora? In questi ragionamenti c’è qualche cosa di sbagliato?
No, è tutto esatto. Ed anche parlare di accelerazione centrifuga è esatto. Ma ogni descrizione dipende dal suo contesto, come vedremo adesso.
La spiegazione di queste due accelerazioni è semplicemente basata sul modo in cui le valutiamo, ossia dal sistema di riferimento utilizzato per effettuare le nostre misurazioni. Quando in auto sentiamo l’accelerazione centrifufga è perchè stiamo valutando la situazione da un sistema in moto con noi e l’auto; poichè l’auto effettua un moto accelerato, caratteristica distintiva dei moti le cui traiettorie siano curve e non linee rette, noi all’interno del veicolo ci troviamo in un sistema di riferimento accelerato, definito in fisica come non inerziale. In un sistema di questo tipo, vengono percepite forze ed accelerazioni definite come “apparenti”, ovvero misurabili solo in quel tipo di riferimento; per chi ci osserva immobile dal bordo strada percorrere la curva la sola acclerazione a cui siamo sottoposti è diretta verso il centro della traiettoria, con intensità v2/ r e la percorriamo con velocità v che è tangente alla traiettoria percorsa. In questa descrizione per semplicità non ho parlato delle forze di attrito, ovvero l’interazione asfalto – pneumatici, senza le quali non riusciremmo a percorere la curva, finendo fuori strada.
Per la nostra Luna ecco spiegata la situazione descritta nella figura seguente. Il nostro satellite percorre una traiettoria circolare di tipo ellittico attorno alla Terra con velocità v, diretta tangenzialmente alla sua traiettoria e continuamente variabile in direzione e verso, in ogni punto dell’orbita, a causa dell’attrazione gravitazionale della Terra sulla Luna, diretta verso il centro dell’orbita lunare, ovvero verso il nostro pianeta.
Per essere in realtà più precisi, utilizzando la terza legge di Newton, l’attrazione gravitazionale della Terra sulla Luna è identica a quella della Luna sulla Terra, che però avendo un maggiore contenuto di massa non “gira” attorno al nostro satellite ma “oscilla” attorno al centro di massa del sistema Terra-Luna, situato all’interno del nucleo del nostro pianeta, ad alcune centinaia di chilometri dal centro geometrico del nostro globo.
Inoltre se in una semplice approssimazione come questa, si considerano la Terra immobile e la Luna orbitante attorno, non è possibile spiegare una serie di fenomeni naturali caratteristici del sistema nel suo insieme, tra cui ad esempio le forze mareali di origine lunareAnche il Sole causa effetti mareali sulla Terra, di intensità inferiore a quelli provocati dalla Luna., il cui effetto è quello di rallentare la rotazione terrestre, ovvero allungano la durata del giorno ed allontanano al contempo la Luna dal nostro pianeta, sincronizzando la durata del giono e del mese lunari.
Per finire, un ultima considerazione di tipo generale: l’astronomia è una scienza basata sull’applicazione della fisica, ed in fisica per descrivere i fenomeni osservati si parte da situazioni semplici, aggiungendo dettagli man mano, che li rendono sempre più complessi ma anche più descrittivi. Per fare un esempio di questo, la teoria della maree e delle forze mareali è stata sviiluppata oltre un secolo dopo la teoria newtoniana, ed utilizza una maggior quantità di fenomeni descritti dalla fisica, che ai tempi di Newton non erano ancora stati sviluppati.
Il fenomeno è descritto nella immagine seguente, utilizzando l’accelerazione centripeta.
Senza formule, numeri e troppi formalismi matematici sul comportamento degli oggetti in movimento, questa è la descrizione della geniale intuizione di Newton sulla gravitazione. Questa forza attira uno verso l’altro gli oggetti dotati di massa, e combinata con altri effetti meccanici, permette il verificarsi di una serie di movimenti, dai più semplici ai più complessi, sia sul nostro mondo che al di fuori di esso, nello spazio cosmico.
In fisica, è consueto usare termini un pò altisonanti, come “legge” e “principio”: un mio insegnante disse una volta di preferire il termine “relazioni” piuttosto che leggi e principi, ossia le relazioni causali e le regolarità che noi possiamo constatare nella realtà in cui viviamo. Questo insegnante preferiva questa parola, ossiaa relazione, meno categorica e definitiva; anche io, sulla base dei suoi insegnamenti, la preferisco: perchè quello che noi comprendiamo della realtà circostante muta al modificarsi delle nostre conoscenze, in continuo divenire.
Nel caso che stiamo considerando, abbiamo quindi descritto la “Legge della gravitazione universale”; ma Newton fece di più, e ricavò altre relazioni che descrivono, in determinate situazioni fisiche, aspetti del movimento dei corpi: sono noti come “Leggi della dinamica di Newton”, ovvero prima, seconda e terza. Che magari detestiamo, per averle dovute imparare forzosamente a scuola…
In particolare, la seconda legge della dinamica, o seconda legge di Newton, stabilisce come la forza che fa muovere un oggetto sia proporzionale alla sua accelerazione, od ancora che forza e accelerazione sono collegate da una relazione lineare, mediante la massa dell’oggetto in movimento; ho evidenziato questo punto, perchè lo ritroveremo nelle parti successive di questo articolo.
In tutto questo discorso, per semplicità non ho parlato delle forze che tendono a contrastare il movimento, come ad esempio l’attrito, e neppure considerato innumerevoli effetti della meccanica classica, sviluppata nei secoli successivi alla scoperta di Newton.
Per finire, tutto questo permise di spiegare il moto dei pianeti in orbita attorno al Sole, perfettamente descritto dalle tre leggi di Keplero, ricavate da questo famoso astronomo analizzando i dati dei moti planetari misurati da Ticho Brahe: tramite la teoria della gravitazione newtoniana le possiamo trovare mediante la teoria della gravitazione universaleUna teoria differente elaborata dal filosofo e matematico De Cartes, negava l’esitenza delle forze ed era basata sulla esistenza di vortici in un mezzo chiamato “materia sottile”, che avrebbero posto in rotazione i pianeti. È possibile dimostrare che questa teoria non riesce in alcun modo a predire le relazioni ricavate da Keplero mediante i dati reali del moto dei pianeti., e questa è, a mio avviso, la conferma più straordinaria del lavoro di Newton. La sua teoria proprio per questa completa spiegazione dei fenomeni astronomici noti nei secoli XVIII e XIX, caratterizzati da un tumultuoso sviluppo dell’astronomia osservativa, divenne in quegli anni veramente “universale”.
